Question

已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,sinx-2cosx),0<x<π/2,

（1）若a//b，求x
（2）设f(x)=a*b
求f(x)的单调增区间
函数f(x)经过怎样的平移才能使所得的图像对应的函数成为奇函数

Answer 1

(1)a×b=sinx×cosx+cosx×(sinx-2cox)=0,整理得√2×(sin2x-π／4)=1,因为0<x<π/2，则有x=3π/8
(2)a×b=sinx×cosx+cosx×(sinx-2cox)=√2×(sin2x-π／4)-1,在(0,3π/8)上为单调增函数。图象上移一个单位，再向左平移π/8个单位就可得到奇函数。

Answer 2

因为a//b
则cos^2x=(sinx-2cosx)*sinx
则cos^2x-sin^2x=-sin2x
cos^2x=-sin2x
tan2x=-1
2x=3/4pi+2kpi
x=3/8pi+kpi
x=3/8pi
f(x)=sinxcosx+cosxsinx-2cos^2x
=sin2x-(1+cos2x)
=根号2*sin（2x-45）-1
-90+360k<2x-45<90+360k
-45+360K<2x<135+360K
-22.5+180k<x<67.5+180k
(0,67.5)
向上平移1个单位，向左平移1/8pi个单位f(x)=根号2*sin2x