Question

一道求值域的数学题

已知函数f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域是一切实数，求m的取值范围

请给出过程，谢谢了！~

Answer 1

解:当m=0 时 f(x)=1,它的定义域是R满足题目要求
当m≠0时,要使函数y=f(x)的定义域为R只需要mx^2+mx+1≥0恒成立
∴m>0并且 m^2-4m≤0
解得 0<m≤4
综上所述知 0≤m≤4

Answer 2

解 原式化为
f（x）=√（m（x方+x+1/4-1/4）+1）
=√（m（x+1/2）方-m/4+1）
当m大于0时需使-m/4+1大于o即可 即 m小于4 即m大于0小于4
m=0时 也成立 所以 m大于等于0小于4