Question

高一数学数列项问题求教

题目是这样的：
已知实属数列{An}中，A1=1,A2=2,A3=4,A4=8,A5=16....
这个数列就是说第一项是1，后面是2的次方，只是电脑符号不号打出来所以才这么表达的。然后将这些数列摆放成金字塔的形状：第一行放1个，第二行放3个，第三行放5个，第四行放7个等等如此类推。，然后我们记符号：A（m,n）为第m行从左起第n个数，则若A(m,n)*A(n,m)=2*2*2*....*2(一共有50个)，那么m+n等于多少？
麻烦各位了，这个由于数学符号的问题，确实不好打出来，所以才用文字表达的。谢谢了。
我知道答案是多少，答案是11，但是不会接替过程却不知道，这个书后答案没有写过程。日啊！

Answer 1

{An}的通项是2的n-1次方，第m行从左起第n个数是数列的第1+3+5+…+2m-3+n项（这里1+3+5+…+2m-3是指前m-1行的数字个数，再加上第m行的n个数），由此可知A(m,n)=2的1+3+5+…+2m-3+n-1次方，同理A(n,m)=2的1+3+5+…+2n-3+m-1次方，代入A(m,n)*A(n,m)=2*2*2*....*2，应该能算出来了。
数学符号太难打，只能这样说明一下，希望对你有帮助，呵呵！

Answer 2

嗯，这道题确实挺麻烦的。

首先，你要想，其实这个数列是可以写出通项公式的

{An}=2^(n-1)【x^y 就是x的y次方】

那么，我们要搞清楚，第A(m,n)是第几个数

根据题目，事实上，它每行的个数是一个以1为首项、3为公差的等差数列

那么，第m行之前的(m-1)行的个数只和应该是（等差数列求和）

[1+(m-1)*2-1]*(m-1)/2=(m-1)^2

再加上这个数是从m行左起的第n个，那么就是整个数列的第(m-1)^2 + n 个

同理，A(n,m) 就是这个数列的第(n-1)^2 + m 个

然后，根据之前求出的通项公式，A(m,n)*A(n,m)=2^{(m-1)^2+(n-1)^2+m+n-2}

再等于50，求解。

应该说清楚了吧！~嘿嘿！

Answer 3

第m-1行有2m-3个数字，
A(m,n)是第(m-1)*(2m-3+1)/2+n=(m-1)*(m-1)+n个数字,
即A(m,n)=2^((m-1)*(m-1)+n-1)
(m-1)*(m-1)+n-1<50，即0<m<7
A(m,n)*A(n,m)=2*(m*m-m+n*n-n),即m*m-m+n*n-n=50

A(m,n),即0<n<2m,同理0<m<2n
带入m=1，2，3，4，5，6
m=5，n=6或m=6，n=5
m+n=11

Answer 4

过程是把每个行的第一个写出通像公式 应该是2的2的（n-1）次。A（m，n）就是这个通向乘以2的（n-1） 。然后A（n，m）也同理算出来 那就能做了吧。

Answer 5

An=2^(n-1)
A(m,n)=A((m-1)^2+n)=2^((m-1)^2+n-1)
2^((m-1)^2+n-1)*2^((n-1)^2+m-1)=2^50
((m-1)^2+n-1)+((n-1)^2+m-1)=50