Question

高一值域问题.

y=-x^2-4x+1,当x∈[-3,3]时的值域为____.

刚接触函数 还是不太懂.. 麻烦写下过程 thx

Answer 1

画图来解
函数是朝下的抛物线
对称轴是 -b/2a=-2属于（-3，3）
在这点取最大值 ymax=5函数是朝下的抛物线 ，最小值在-3和3两点取，3离对称轴最远 ，所以在这点取 -20

Answer 2

对称轴x=-2
所以 函数在[-3,-2)单调递增 [-2,3]单调递增 所以当x=-2时去的最大值5 当x=3时候取得最小值-20

Answer 3

y=(x-2)^2-3

∵-3≤x≤3
∴-5≤x-2≤1

∴0≤(x-2)^2≤25

故-3≤y≤22

Answer 4

y=-x²-4x+1
=-(x²+4x-1)
=-(x²+4x+4 -4-1)
=-[(x+2)²-5]
=-(x+2)²+5

a=-1 抛物线开口向上，
当x=-2时有最大值5

对称轴为 x=-2 即能取最小值的x在对称轴右边， 即3
当x=3时 y=-20

故函数的值域是 [-20,5]