Question

一道题目（难！）

有12个大小.形状完全相同的小球，在这12个小球中，有一个小球质量与其他小球不同（但凭人的感觉无法辨别）。现用一个没有砝码的天平，如何称三次就找出这个小球？（提示：小球可编号）
老师出的难题！

Answer 1

第一步：天平两边各4个球，外面也留4个球。这样有两种情况，天平平衡（简单情况）和天平不平衡（复杂情况）。

先讨论简单情况。天平平衡，那么剩下四个球有一个坏球，其他8球为标准球。
第二步，从4个球中取出3个放在左边，从标准球取出3个放在右边。如果平衡，剩下一球为坏，第三步把它和标准球比一下就知道轻重。
如果不平衡，不妨假设左>右，我们就知道偏重。第三步，从3球中取出一个在左，一个在右，一个留下。如果左=右，留下的是坏球；左>右，左坏；左<右，右坏。简单情况搞定。

再讨论复杂情况。天平不平衡，那么我们假设左4球（编号1，2，3，4）>右4球（编号5，6，7，8）。还剩两次机会，另外有4个标准球可以利用。
下面关键第二步，天平左边放1，2，3，8；天平右边放3个标准球+4；换句话说，1，2，3是一组，天平位置不变，4，8是一组，他们交换了天平的位置，5，6，7是一组，他们从天平中拿出去了。
讨论，假设还是左>右，则4，8都是好球，1，2，3中有一坏球并且偏重，问题解决；
假设左<右，则4，8之中有个坏球，但是不知道是轻的一个还是重的一个，只需要将任一个和标准球比较就可；
假设左=右，则5，6，7中有一个坏球并且偏轻，问题解决。
至此，问题完全解决。

Answer 2

先将球编号分成三组:
1,2,3,4 - 一组
5,6,7,8 - 二组
9,10,11,12 - 三组

第一称: 把一组和二组放在天平:
有两种结果: A) 一样重 B) 不一样重
如果是A: 小球必定在三组, 则进行
第二称: 把三组的9,10,11放在天平一边与一组的1,2,3相称:
有两种结果: C) 一样重 D) 不一样重
如果是C: 小球必定是12号; 则进行
第三称: 把12号球放在天平一边与一组的1号球相称:
就可以告诉你这个球是轻还是重;

如果是D: 小球必定在9,10,11号其中; 而且也可以看出这个球 是轻还是重; 则进行:
第三称: 把9,10号球分开放在天平两边:
如果一样重,则11号球是小球;
如果不一样重,则根据轻重可以找出哪个是小球;

再会到第一称: 如果是B) 不一样重:
小球必定在一,二组, 假设一组比二组重:
则进行:

第二称: 把第三组的9,10,11与一组的1号球放在天平一边和第一组的2,3,4与二组的5号球放在另一边相称: 这样又有两种结果: E) 一样重 F) 不一样重

如果是E)一样重, 那么小球在剩下的第二组: 6,7,8号中,而且是比其他球轻(因为我们已经假设了一组比二组重,反之亦然); 只要把其中两球6,7号一称,就知道是哪个了: 因为如果6,7号一样重,那么假设8号; 如果6,7号不一样重,那么哪个轻就是哪个.

如果是F)不一样重, 那么小球就在1,2,3,4,5号中间. 这样有两种可能: G) 9,10,11,1这边重; H) 2,3,4,5这边重
如果是G) 9,10,11,1这边重; 那么小球只可能是一组的1号球(因为我们已经假设了一组比二组重)和二组的5号球, 只要称一下1号与9号球就可能知道了:因为如果1号于9号一样重,那么小球就是5号,而且是比其他球轻; 如果1号于9号不一样重,那么小球就是1号,而且是比其他球重;

如果是H) 2,3,4,5这边重; 那么小球只可能是一组的2,3,4号球当中(因为我们已经假设了一组比二组重), 而且是比其他球重; 只要称2,3号就可以公司了: 因为如果2号于3号一样重,那么小球就是4号, 如果2号于3号不一样重,那么哪个重,小球就是哪个;

= =想当初咱老师也出过这题，不过是数学老师出的，我还回答错了，

Answer 3

平均分成3组，先称前两组，如果一样重，就把第三组平均分成1、2两个小组，再称1、2,选择轻的那边的两个球，再称，就OK了。

平均分成3组，先称前两组，如果不一样重，就选择轻的那边，分成1、2两个小组，方法同上

Answer 4

9个小球还可以，12个小球貌似称不出来，要不真的很难。一楼的我弱弱的问一句，要是第一次称量的时候是B种情况怎么办？

Answer 5

12个球分成4+4+4三组。这种称法需要做记号。

第一称：
如果平，那么次品在剩下的4个里，天平上的8个是正品。
如果不平，次品在所称的8个中，另外4个是正品。

第二称：
1.第一称平：
任取剩下4个中的两个放到天平的左边，然后再取一个正品和剩下的两个中的一个放到右边。
1.1 如果左边重，那么左边的两个有一个偏重或者右边的偏轻；
1.2 如果右边重，那么左边的两个有一个偏轻或者右边的偏重；
1.3 如果平，那么剩下的那个是次品。

2.第一称不平：
为方便表达，我们将重的一边的球叫做一类球，将轻的一边的球叫做二类球。取一类二类球各两个，一起放到天平的左边，再取三个正品和一个一类球放到右边。
2.1 如果左边重，那么左边的一类球有一个偏重；
2.2 如果右边重，那么左边的二类球有一个偏轻或者右边的一类球偏重；
2.3 如果平，那么剩下的一类球偏重或者剩下的两个二类球中有一个偏轻。

第三称：
接1.1 将左边的两个球分放到天平两端，如果平，那么右边的球是次品，偏轻；
如果不平，那么重的一边是次品，偏重；
接1.2 将左边的两个球分放到天平两端，如果平，那么右边的球是次品，偏重；如果不平，那么轻的一边是次品，偏轻；
接1.3 随便取一个正品与现在这个次品分放到天平两端，就可以知道它是偏重还是偏轻了。

接2.1 将左边的两个一类球放到天平的两端比较，偏重的为次品；
接2.2 将左边的两个二类球放到天平的两端比较，如果不平，那么偏轻的是次品；如果平，那么右边的一类球是次品，偏重；
接2.3 将剩下的两个二类球放到天平的两端比较，如果不平，那么偏轻的是次品；如果平，那么剩下的一类球是次品，偏重。

希望能帮到你！

Answer 6

楼上的都说的很对 其实题目为13个球一样能找出