Question

求函数的值域

求y=(1+|x|)/(1-|x|) 的值域

请给出过程，谢谢了！

Answer 1

用反函数法
即写成|x|关于y的形式

y=(1+|x|)/(1-|x|)
y(1-|x|)=(1+|x|)
y- y|x|=1+|x|
y-1=|x|+y|x|
y-1=|x|(1+y)
|x|=(y-1)/(1+y)

∵绝对值非负,即|x|≥0
若|x|=0 y=1

若|x|>0 则
(y-1)/(1+y)>0
两边乘以(1+y)²
(y-1)(y+1)>0
两数相乘>0 两数同号
若y-1>0 则y+1>0
得y>1 y>-1 此时解集为 y>1
若y-1<0 则y+1<0
得y<1 y<-1 此时解集为 y<-1

综上 y的解集为: y≥1 或y<-1

综上，该函数的值域是: (-∞，-1)∪【1， +∞)

Answer 2

变幻可得|x|=（y-1）/（y+1）大于等于0
求得y属于（负无穷，-1）相并【1，正无穷）

Answer 3

x= 正负1