高一数学函数问题

函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数,则:。。。。只想问一问,怎么由题干知道F(X)为周期函数且周期T=4啊!?... 函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数,则:
。。。。
只想问一问,怎么由题干知道F(X)为周期函数且周期T=4啊!?
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sxhyz0828
2010-08-06 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
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F(X+1)与F(X-1)都是奇函数,

所以有
F(X+1)=-F(-x+1)→F(x)=-F(-x+2)(用替代法)

F(x-1)=-F(-x-1)→F(x)=-F(-x-2)

所以F(-x+2)=F(-x-2),令-x+2=t,则x=2-t(上面的步骤也用这个)

则F(t)=F(t-4)

即F(x)=F(x-4)

所以F(X)为周期函数且周期T=4
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