高一数学函数问题
函数F（X)的定义域为R，若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数，则：。。。。只想问一问，怎么由题干知道F（X）为周期函数且周期T=4啊！？...
函数F（X)的定义域为R，若F（X+1）与F（X-1）都是奇函数，则：
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只想问一问，怎么由题干知道F（X）为周期函数且周期T=4啊！？ 展开
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只想问一问，怎么由题干知道F（X）为周期函数且周期T=4啊！？ 展开
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F（X+1）与F（X-1）都是奇函数，
所以有
F（X+1）=-F（-x+1）→F（x）=-F（-x+2）（用替代法）
F（x-1）=-F（-x-1）→F（x）=-F（-x-2）
所以F（-x+2）=F（-x-2），令-x+2=t，则x=2-t（上面的步骤也用这个）
则F（t）=F（t-4）
即F（x）=F（x-4）
所以F（X）为周期函数且周期T=4
所以有
F（X+1）=-F（-x+1）→F（x）=-F（-x+2）（用替代法）
F（x-1）=-F（-x-1）→F（x）=-F（-x-2）
所以F（-x+2）=F（-x-2），令-x+2=t，则x=2-t（上面的步骤也用这个）
则F（t）=F（t-4）
即F（x）=F（x-4）
所以F（X）为周期函数且周期T=4
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