Question

考研高数求助

a1=2,an+1=1/2{an+1/an},n=1,2,....证明：｛an｝存在，求an极限。
问题：知道先证明单调有界，单调性怎么证明?答案给出单调证明过程an+1-an=1-an^2/2an<0，希望高人指点下，怎么就小于零了？

Answer 1

证明：
首先你要明白 a>0,b>0 则有a+b>2√ab ,证明如下：
因为（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab
又因为 a2+b2-2ab=(a-b)2 ≥0 所以a2+b2 ≥2ab
所以（a+b）2 ≥ 4ab
所以 a+b ≥ 2√ab (当且仅当a+b时等号成立)

所以 an+1 > 1/2 * 2 （an不等于1/an ，所以不能取等号） 所以 an+1 > 1
所以 an+1-an=1-an^2/2an=（1-an）（1+an）/2*an < 0

Answer 2

像这种题，你先把极限算出来为1，用均值不等式证明an》1，说明有下界，再用an+1-an 就可的出来了
不懂可以hi我

Answer 3

解答过程 请看图片：：

加油！！！！！！！！！！！！！