
y=ax^2+bx+c经过(1,1)(3,1)(2,3)三点,则函数解析式是
y=ax^2+bx+c经过(1,1)(3,1)(2,3)三点,则函数解析式是___________像这一类题怎么做……求详细过程,谢谢!!!...
y=ax^2+bx+c经过(1,1)(3,1)(2,3)三点,则函数解析式是___________
像这一类题怎么做……
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因为解析式中有三个未知数a,b,c,所以需要列三原方程求解,可代入三点值,解联立方程组得。
a+b+c=1 (1)
9a+3b+c=1 (2)
4a+2b+c=3 (3)
但是本题有一个捷径,即我们知道二次函数的抛物线是根据平行于y轴的一条直线对称的。当两点的y值相同时,我们即可确定其对称轴。就本题而言,对称轴为直线x=2。即-b/(2a)=2,与以上三方程联立,大大简化求解过程。
最后得
a=-2,b=8,c=-5。
解析式为:y=-2x^2+8x-5
a+b+c=1 (1)
9a+3b+c=1 (2)
4a+2b+c=3 (3)
但是本题有一个捷径,即我们知道二次函数的抛物线是根据平行于y轴的一条直线对称的。当两点的y值相同时,我们即可确定其对称轴。就本题而言,对称轴为直线x=2。即-b/(2a)=2,与以上三方程联立,大大简化求解过程。
最后得
a=-2,b=8,c=-5。
解析式为:y=-2x^2+8x-5
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