Question

y=ax^2+bx+c经过(1，1)(3，1)(2，3)三点，则函数解析式是

y=ax^2+bx+c经过(1，1)(3，1)(2，3)三点，则函数解析式是___________

像这一类题怎么做……
求详细过程，谢谢！！！

Answer 1

因为解析式中有三个未知数a,b,c，所以需要列三原方程求解，可代入三点值，解联立方程组得。
a+b+c=1 （1）
9a+3b+c=1 （2）
4a+2b+c=3 （3）
但是本题有一个捷径，即我们知道二次函数的抛物线是根据平行于y轴的一条直线对称的。当两点的y值相同时，我们即可确定其对称轴。就本题而言，对称轴为直线x=2。即-b/(2a)=2，与以上三方程联立，大大简化求解过程。
最后得
a=-2,b=8,c=-5。
解析式为：y=-2x^2+8x-5