Question

高一数学不等式

请教一个题目：
若关于x的不等式 ∣ ax+1∣ ≤ b的解集为-1≤ x≤ 5，则a+b的值为？
要过程，谢谢

Answer 1

由题得到-b≤ ax+1 ≤ b；
即-b-1≤ax≤b-1；
1.a>0;
由-1≤ x≤ 5；得到-a≤ ax≤ 5a;
-b-1=-a;b-1=5a;
得到a=-0.5;不对 因为a>0;
2.a<0;
由-1≤ x≤ 5；得到5a≤ ax≤ -a;;
5a=-b-1;-a=b-1;
a=-0.5；成立；
a+b=1；

Answer 2

解：∣ ax+1∣ ≤ b
-b-1<=ax<=b-1
解集为-1≤ x≤ 5

当a>0时,(b-1)/a=5；(-b-1)/a=-1

a=-0.5<0,b=-1.5<0不成立

当a>0时,(b-1)/a=-1；(-b-1)/a=5

a=-0.5,b=1.5 成立

所以a+b=1

Answer 3

-b<=ax+1<=b
-b-1<=ax<=b-1
若a>0
-b-1/a=-1
b-1/a=5
a=-1/2(舍去）
若
a<0
b-1=-a
-b-1=5a
a=-1/2
（3）a=0不用考虑
a+b=1