Question

一道高一数学选择题

若函数f(x),g(x )分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x )-g(x)=e^x,则有（ ）
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)

Answer 1

答案为D
解答：

首先求f(x )和g(x)的表达式

已知f(x )-g(x)=e^x （1）
代入-x到上式
得f(-x )-g(-x)=e^（-x）
化简-f(x )-g(x)=e^（-x） （2）
联立（1）（2）式得

f(x)=[e^（x）-e^（-x）]/2 （3）
g(x)= -[e^（x）+e^（-x）]/2 （4）

由（4）知g(x)恒小于0
对（3）求导恒为正，所以f(x)为增函数，f(0)=0