Question

已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F是AC的中点，AE⊥BF交BC于E。交BF于G，AD⊥BC于D。连接EF，AD交BF于H

1.试说明AH=EC
2.∠AFB和∠EFC相等吗？为什么？
tu

Answer 1

∵Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABD=∠DAC=∠C=∠BAD=45°
∵AD⊥BC，AE⊥BF
∴∠ADE=∠BGE，又∵∠AEB为公共角∴∠DAE=∠DAH
∴∠ABH=∠EAC
在△ABH与△AEC中
∠ABH=∠EAC
AB=AC
∠BAD=∠C（ASA）
∴△ABH≌△AEC
∴AH=EC
∵∠ADB=∠ADC，∠DAE=∠DAH，AD=BD
∴△BHD≌△AED（ASA）
∴HD=DE
∵AD=DC∴AH=EC∵AF=FC，∠DAC=∠C
∴△AHF≌△EFC（SAS）
∴.∠AFB=∠EFC

Answer 2

∠CAE+∠BAE=90°
∠BAE+∠ABF=90°
∠CAE=∠ABF
∠BAD=∠C=45°
AB=AC
△ABH≌△ACE
AH=CE
∠DAC=C=45°
AF=CF，AH=CE
△AHF≌△CEF
.∠AFB=EFC