Question

一个数学问题 求解答~~！

已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值

f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.

1.当2a/3<0,即a<0
f(x)在[1,2]上增函数，即f(x)min=f(1)=1-a

2.当0<=2a/3<1时，即a->[0,3/2)
f(x)在f(1)处取最小值，即f(x)min=f(1)=1-a

3.当1<=2a/3<=2时，即a->[3/2,3]
f(x)在x=2a/3处取最小值，即f(x)min=-4a^3/27

4.当2a/3>=2时，即a>3
f(x)在f(2)处取最小值，即f(x)min=8-4a

f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.
这一步没看懂 跪求解答~！
那个导函数是什么时候学的啊
为什么x^3-ax^2的导函数是f'(x)=3x^2-2ax=0
MS我还没学导函数啊 = =

Answer 1

当导函数取值为零时 原函数 取极值 曲线峰顶和谷底那里
x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.

f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数在区间内大于0时，原函数在区间内为单调递增，
导函数在区间内小于0时，原函数在区间内为单调递减
导函数在区间内有大于0也有小于0时，原函数在导函数=0时有最值

f'(x)=3x^2-2ax=0，x=0或2a/3.即当x=0或2a/3时，原函数有最值（最大或最小

Answer 2

当导函数取值为零时 原函数 取极值 曲线峰顶和谷底那里

Answer 3

求最值先求导函数，x^3-ax^2的导函数是f'(x)=3x^2-2ax=0，好像都挺明白了吧，能否说明白一点哪里不明白。

Answer 4

f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.

f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数在区间内大于0时，原函数在区间内为单调递增，
导函数在区间内小于0时，原函数在区间内为单调递减
导函数在区间内有大于0也有小于0时，原函数在导函数=0时有最值

f'(x)=3x^2-2ax=0，x=0或2a/3.即当x=0或2a/3时，原函数有最值（最大或最小）