Question

高一数学 空间几何

空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在边CD上移动，则点P和Q的最短距离为多少？
请问怎么求啊。。。
麻烦写下思路，详细点，谢谢了。。

Answer 1

2^(1/2)/2   就是二分之根号二

四条边都为一，且对角线也为一，那这四个点就构成一个正四面体嘛，AB与CD的最短距离就就是两异面直线间的距离，可以证明就是AB中点与CD中点的线段长度，在一个中点处作两条高线（长二分之根号三），在构成的等腰三角形中就能算出这条线段长了

Answer 2

提示，abcd为正四面体，，
其他实在没心情做。
坐等强人

Answer 3

这个空间四边形和它的两条对角线构成一个正四面体，两个移动的点分别在一条底边和它的对角的棱上，所以他们的最短距离为两条边的中点的距离，当P、Q分别为AB、CD的中点时，可以求出CP=DP=√3/2,所以三角形CDP为等腰三角形，PQ既是三角形CDP的中线，也是它的高，即PQ⊥CD,可以求出PQ＝√2/2