Question

高一解三角形题。。

已知在ΔABC中，2B=A+C ，求tan(A/2)+tan(C/2)+√3 tan(A/2)*tan(C/2)的值.

Answer 1

∵2B=A+C
∴∠B=60°
又∵tan(A/2+C/2)=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1- tan(A/2)*tan(C/2)]（余弦定理）
∴tan(A/2)+tan(C/2)=tan(A/2+C/2)×[1- tan(A/2)*tan(C/2)]
原式：tan(A+C/2)×[1- tan(A/2)*tan(C/2)]+√3 tan(A/2)*tan(C/2)
=tanB×[1- tan(A/2)*tan(C/2)]+√3 tan(A/2)*tan(C/2)
=√3-√3tan(A/2)*tan(C/2)+√3 tan(A/2)*tan(C/2)
=√3 （不懂问我）

Answer 2

因为2B=A+C A+B+C=180度 所以B=60度
所以原式=tan(A/2+C/2)(1-tanA/2*tanC/2)+√3tanA/2*tanC/2
=tanB(1-tanA/2*tanC/2)+√3tan/2*tanC/2
=√3-tanA/2*tanC/2+√3tanA/2*tanC/2
=√3