Question

解方程（初一难度）

解方程：1/x+1/y+1/z=5/6 (x,y,z都为正整数）

Answer 1

首先,假设x<=y<=z.
这样,x<4,因为如果x>=4, 那么:
1/4>=1/x>=1/y>=1/z,这样就达不到5/6.
(1)
如果x=2,那么:
1/y+1/z=1/3.
所以:同样分析可以知道:4<=y<=6.
逐一试验,可以得到:
y=4,z=12. 或者
y=6,z=6.
(2)
如果x=3,那么:
1/y+1/z=1/2.
与上面的分析相同,可以知道:
y=3,z=6. 或者
y=4,z=4.
所以一共4组:
(2,4,12),(2,6,6),(3,3,6),(3,4,4).

Answer 2

不妨设x>=y>=z
所以1/x=<1/y=<1/z
所以1/z>=5/18=1/3.6
z=<3
当z=3时
1/x+1/y=1/2
所以1/y>=1/4
y=4或y=3
此时x=4 x=6

当z=2时
1/x+1/y=1/3
所以1/3>1/y>=1/6
y=6 5 4
x=6 7.5 12
所以
当x>=y>=z时
6 6 2
12 4 2
4 4 3
6 3 3
共四组解
所以,打乱顺序后
有3+6+3+3=15组解

Answer 3

先1/X+1/Y+1/Z=5/6=K
X=6 Y=3 Z=3

Answer 4

分别为336或266