Question

高中数学问题，急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

解关于x的不等式（x-2）[(a-1)x+2-a]>0(a>0)

Answer 1

易得[(a-1)x+2-a](x-2)=0的两根为：
x=(a-2)/(a-1),x=2

[(a-1)x+2-a](x-2)>0

讨论：

当a-1>0，即a>1时

(a-2)/(a-1)
=(a-1-1)/(a-1)
=1-1/(a-1)<2

得：x>2,或者x<(a-2)/(a-1)

当a-1=0,即a=1时

易得：x=2

当a-1<0,即a<1时

[(a-1)x+2-a](x-2)>0

[(1-a)x-(2-a)](x-2)<0

x=(2-a)/(1-a)
=(1-a+1)/(1-a)
=1+1/(1-a)

当1+1/(1-a)<2时
1/(1-a)<1
1-a>1，得a<0

此时有：(2-a)/(1-a)<x<2

当1+1/(1-a)=2时,a=0,不符合题意，舍去！

当1+1/(1-a)>2时
1/(1-a)>1
1-a<1，得a>0

此时有：2<x<(2-a)/(1-a)

综上即得：

a>1时，x>2,或者x<(a-2)/(a-1)
a=1时，x=2
0<a<1时，2<x<(2-a)/(1-a)

Answer 2

（x-2）[(a-1)x+2-a]>0(a>0)
(a-1)x^2+(2-a)x-2(a-1)x-2(2-a)>0
(a-1)x^2+(4-3a)x-(4-2a)>0
x>-4+3a+√[(4-3a)^2+8(a-1)(2-a)]=4a-4
x<-4+3a-√[(4-3a)^2+8(a-1)(2-a)]=3a-4
∴x>4a-4 或 x<3a-4