Question

高一几何数学题

1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是多少?
2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为多少？
3.一个长方形的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则这个球的表面积是多少？
4.E、F、G、H分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱BC、CC'、C'D'、AA'的中点，求证：（1）GE平行平面BB'D'D；（2）平面BDH平行平面B'D'H'；

如果答案详细清楚，再追加分数！

Answer 1

1、设正方形边长为a，侧面积为a²,圆柱的全面积为：2π（a/2π）²+a²，所以全面积与侧面积之比为：（1/2π+1）：1

2、要求球的表面积，首先就是要求球半径。正四棱柱的底面积为：16/4=4，那么边长就是2了。高的一半是2底面对边的一半是根号2，从那个特殊三角形由勾股定理可知球半径为根号6，那么球的面积就是4πR²，就是24π了

3、和第二题同理的，就是要求球半径，最终可得14π

4、设I为B'C'的中点，连接EI，GI，因为EI//BB'D'D,IG//BB'D'D,EI和IG相交，所以面EIG//面BB'D'D(过程就不写了），所以面EIG上的线GE也//BB'D'D

Answer 2

2) 40

Answer 3

设侧面边长为a。
侧面面积：a²
顶面半径：a／2π
顶面面积：π·（a／2π）²
顶面总面积：a²／2π
总面积：a²+（a²／2π）
结果：2π+1／2π