Question

高数向量问题

希望得到详细解答

Answer 1

1) a×a=b×b=0 ; 当a⊥b,|a×b|=|a||b|=12
(a+b)×(a-b) =(a+b)×a-(a+b)×b =a×a+b×a-a×b-b×b =2(b×a)
|(a+b)×(a-b)| = 2|b×a|=24
2) a={1,0,0};b={0,1,-2};c={2,-2,1}
a×b={0,2,1}
由于α,a,b共面,α垂直于此平面的法向量n,即n=a×b
又α⊥c
设α={x,y,z}
α·c =2x-2y-z=0
α·(a×b) =2y+z=0
解得 z=-2y;x=2y
即α={-2y,y,2y} , 单位化得α={-2/3，1/3，2/3}