Question

线性代数题 二阶矩阵A=【a/c b/d] 它的伴随矩阵A*怎么求啊？

a/c b/d 意思是 括号内 第一行为a b 第二行为c d

Answer 1

按定义很容易的：A*的(i,j)元是A的(j,i)元的代数余子式，或者说将A的(i,j)元换成它的代数余子式得到的矩阵再转置即可。

a b
c d
的伴随阵是：
d -b
-c a

Answer 2

a的特征多项式|a-λe|＝λ^2-(a+d)λ+1，判别式△=(a+d)^2-4＞0，所以|a-λe|=0有两个不相等的实根，即a有两个不等的特征值，对应的特征向量是线性无关的，所以a与对角阵相似

Answer 3

A*=|A|A^(-1)