Question

已知抛物线y=2x^2-4mx+m^2

1.已知二次函数y=2x^2-4mx+m^2,该函数图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，且△ABC的面积为4倍根2，求m的值。
2.求证：当m为非零实数时，这个二次函数的图像与x轴总有两个不同交点

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Answer 1

1.y=2x^2-4mx+m^2=2(x-m)^2-m^2
yC=-m^2
y=0,x=[2m±(√2)*m]/2
|AB|=|x1-x2|=√2|m|
△ABC的面积S=|AB|*|yC|/2=√2|m|*|-m^2|/2=4√2
m^3=8
m=2
2.因为b^2-4ac=16m^2-8m^2=8m^2>0
所以当m为非零实数时，这个二次函数的图像与x轴总有两个不同交点