急,大哥大姐帮下数学
已知点F(a.0)(a>0),直线L:X=-a,点E是L上的动点,过点E垂直于Y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P。求(1)点P的轨迹M的方程。(2)若曲线M上在X轴...
已知点F(a.0)(a>0),直线L:X=-a,点E是L上的动点,过点E垂直于Y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P。求(1)点P的轨迹M的方程。(2)若曲线M上在X轴上方的一点A的横坐标为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为B、C,求证:直线BC的斜率为定值。
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像这种题型,你画个图会简单很多
解:(1)设p点为(x,y),则E点的坐标为(-a,y).F的坐标为(a.o)
因为P点在EF的垂直平分线上,所以PE=PF
(x+a(x+a)=(x-a)(x-a)+y*y
P的轨迹方程为y*y=(x+a)(x+a)-(x-a)(x-a)
=4ax
(2)证明;设A的坐标为(y1*y1/4a,y1)B(y2*y2/4a,y2) C(y3*y3/4a,y3)
AB和AC的斜率相加为0
(y2-y1)(y2*y2-y1*y1)+(y3-y1)(y3*y3-y1*y1)=0
可化简得y2+y3+2y1=0
y2+y3=-4a
BC的斜率为k=4a(y3-y2)/(y3*y3-y2*y2)=4a/(y3+y2)=-1
所以BC斜率为定值
解:(1)设p点为(x,y),则E点的坐标为(-a,y).F的坐标为(a.o)
因为P点在EF的垂直平分线上,所以PE=PF
(x+a(x+a)=(x-a)(x-a)+y*y
P的轨迹方程为y*y=(x+a)(x+a)-(x-a)(x-a)
=4ax
(2)证明;设A的坐标为(y1*y1/4a,y1)B(y2*y2/4a,y2) C(y3*y3/4a,y3)
AB和AC的斜率相加为0
(y2-y1)(y2*y2-y1*y1)+(y3-y1)(y3*y3-y1*y1)=0
可化简得y2+y3+2y1=0
y2+y3=-4a
BC的斜率为k=4a(y3-y2)/(y3*y3-y2*y2)=4a/(y3+y2)=-1
所以BC斜率为定值
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