Question

在三角形ABC中，角B等于2倍的角C,AD垂直于BC于点D,M为BC的中点，求证AB等于2倍的D

Answer 1

证明：在三角形中有大角对大边，∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP，连接AP，又∵AD垂直于BC于D，∴AD是CP的垂直平分线，∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵M为BC中点
∴CM＝MB=BD+DM
∵CD=PD即BP+BD=DM+CE
∴BP+BD=DM+BD+DM
∴BP=2DM
∴AB=2DM