Question

在三角形ABC中，角B等于2倍的角C,AD垂直于BC于点D,M为BC的中点，求证AB等于2倍的D

Answer 1

这样证明最简单：

设N为AB的中点，分别连接M与N、D与N，

那么MN‖AC

则∠MNB=∠C，

直角三角形ABD中，DN=BN，所以∠NDB=∠NBD=2∠C

∠NDB是△DMN的外角，所以∠NDB=∠DNM+∠DMN=∠DNM+∠C

所以2∠C=∠DNM+∠C

所以∠DNM=∠C=∠DMN

所以DM=DN=AB/2

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

如下图所示。

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

对于极限运算不封闭，我们又将数系扩充到实数。最后，为了避免负数在实数范围内无法开偶数次方运算，我们将数系扩充到复数。复数是包含实数的最小代数闭域，我们对任意复数进行四则运算，其化简结果都是复数。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 3

题目是：在三角形ABC中，角B等于2倍的角C，AD垂直BC于D，E为BC中点，求证：AB=2DE，对吧？
证明：在三角形中有大角对大边，∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP，连接AP，又∵AD垂直于BC于D，∴AD是CP的垂直平分线，∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE

不好意思，你把E改成M看吧！

Answer 4

题目是：在三角形ABC中，角B等于2倍的角C，AD垂直BC于D，E为BC中点，求证：AB=2DE，对吧？
证明：在三角形中有大角对大边，∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP，连接AP，又∵AD垂直于BC于D，∴AD是CP的垂直平分线，∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE

Answer 5

这样证明最简单：
设N为AB的中点，分别连接M与N、D与N，
那么MN‖AC
则∠MNB=∠C，
直角三角形ABD中，DN=BN，所以∠NDB=∠NBD=2∠C
∠NDB是△DMN的外角，所以∠NDB=∠DNM+∠DMN=∠DNM+∠C
所以2∠C=∠DNM+∠C
所以∠DNM=∠C=∠DMN
所以DM=DN=AB/2