Question

初高中衔接（数学）

若关于x的一元一次方程 x*2 - （ m*2 -9 ）+ m -1 =0 的两个实数根互为相反数，试确定m的取值范围

Answer 1

首先，此题应该是一元二次方程吧！若是一元一次方程不会有两个根。

其次，你那个方程是不是给错了，那是一元一次方程。

若题目是：

若关于x的一元二次方程 x^2 -( m^2 - 9 )x + m - 1 = 0 的两个实数互为相反数，是确定 m 的取值范围。

给出如下解：

根据韦达定理可得

m^2 - 9 = 0 解之得 m = 3 或 m = -3

m -1 < 0 解之得 m < 1

所以 m = -3 ,

另外，由于 0 的相反数是 0 ，所以当方程有两个相等的解为 0 时，有

m - 1 = 0 即 m = 1 也成立。

综上所述，m 的取值范围是｛-3，1｝（集合表示）

注：

① 看题目，已经涉及到高中的知识，所以称『有一个解』改称为『有两个相同的解』也应当讨论

② 韦达定理：一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根是 x1 , x2 ，则有以下式子成立

x1 + x2 = -b/a ………………………… ①

x1 * x2 = c/a ………………………… ②

Answer 2

m*2 -9 =x1+x2=0
m=3或-3
m -1=x1*x2<=0
m<1
所以m=-3
取值范围？？？似乎可以直接求出m来

附加说明：
若m=1，方程为x^2+8x=0,得两根0，-8，他们是相反数吗？

Answer 3

题目应该错了，若是你那样那-b/a本就等于0没法解了
若是x² -( m²- 9 )x + m - 1 = 0
解：该二元一次方程图像开口向上，若使原方程有两不同实数解 则图像与Y轴交点必位于Y轴下方 即m-1＜0∴m小于1
又∵X1+X2=-b/a ∴m²-9=0 ∴m=-3或3
综上：m的取值范围为【-3,1】

（注：该区间为闭区间)