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a，b，c，d∈R+，
∴S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1
S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b
＜
a+d
a+b+c+d
+
a+b
a+b+c+d
+
c+b
a+b+c+d
+
c+d
a+b+c+d
=2×
a+b+c+d
a+b+c+d
=2
∴1＜S＜2
∴S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1
S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b
＜
a+d
a+b+c+d
+
a+b
a+b+c+d
+
c+b
a+b+c+d
+
c+d
a+b+c+d
=2×
a+b+c+d
a+b+c+d
=2
∴1＜S＜2
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