Question

求高中数学题。。急，

已知函数f（x）=ax+1/x-3的反函数就是f（x）本身，则a的值

我要详细过程。。谢谢

Answer 1

y=ax+1/x-3推出x=3y+1/y-a，所以反函数为y=3x+1/x-a
因为反函数是F(X)本身，所以y=3x+1/X-a和y=ax+1/x-3，由一一对应，X的系数相同，所以a=3.

Answer 2

求反函数：设反函数为y，则x=ay+1/y-3，因为反函数就是f（x）本身，所以y=ax+1/x-3，消去y，得（x+3）×（ax+1/x-3）=a（ax+1/x-3）×（ax+1/x-3）+1，等式左右两边x的平方项和一次项系数相等，列方程解得a=-1.

Answer 3

f(x) = (ax+1)/(x-3)

xf(x) - 3f(x) = ax+1

x(f(x)-a) = 1 + 3f(x)

x = (1 + 3f(x)) / (f(x)-a)

反函数 f^-1 (x) = (1 + 3x) / (x-a)

明显 a=3.