Question

几道数学题，要详细解答

1 2asinA=(2b+c)sinB=(2c+b)sinC （0<A<pi)求A的大小
2 若非零函数f(x)对任意实数ab有f(a=b)=f(a)f(b),且当x<0时，f(x)>1
求f(x)>0 求f(x)为减函数
题目1搞错了不好意思 应该是
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC （0<A<pi)求A的大小

Answer 1

1,2a^2=2b^2+bc+2c^2+bc
(正弦定理得）
2b^2+2c^2-2a^2=-2bc
b^2+c^2-a^2=-bc
则cosA=-1/2
A=120度
2f(x)非零函数f(a+b)=f(a)f(b)
且当x<0时，f(x)>1
固当b<0时,f(b)>1，f(a+b)=f(a)f(b)>f(a)且b<0，a+b<a
故是减函数

Answer 2

1）
2a^2=2b^2+bc+2c^2+bc
(正弦定理得）
2b^2+2c^2-2a^2=-2bc
b^2+c^2-a^2=-bc
则cosA=-1/2
A=120度

Answer 3

1.
2a^2=2b^2+bc=2c^2+bc(正弦定理得）
易求的b=c,a^2=3b^2,余弦定理求cosA,即可求A

2.是f(a+b)=f(a)f(b)吧；
证：1.令a=b=x/2,则f(x)=f(2a)=f(a)^2>0(非零函数);
2.令a=x,y=a+b,b<0, 则x>y
f(x)-f(y)=f(a)-f(a+b)=f(a)(1-f(b)),
当x<0时，f(x)>1(已知)
f(x)>0)(已证），
f(x)-f(y)<0(x>y),
故是减函数