Question

高一数学题 不等式的

设a>O a不等于1 0<x<1
求证|loga(1-x)|>|loga(x+1)

要详细过程

Answer 1

1.当a<1时
因为x+1>1所以loga(x+1)<0
|loga(1-x)|>0
所以|loga(1-x)|>|loga(x+1)
2.当a>1时
因为1>1-x^2=(1-x)(x+1)
所以1/（1-x）>x+1>1
所以loga1/(1-x)>loga(x+1)
因为loga1/(1-x)=-loga(1-x)
所以|loga1/(1-x)|=|loga(1-x)|
所以|loga(1-x)|>|loga(x+1)

原式得证。

Answer 2

解：当a>1时 0<1-x<1;x+1>1.
|loga(1-x)|=-loga(1-x)
丨loga(x+1)丨=loga(x+1)
-loga(1-x)-loga(x+1)=-loga(1-x)/(x+1)>0同理可证当a<1时的情况

Answer 3

我小弟答得很对！

Answer 4

lg(1-x^2)<lg1=0
即lg(1+x)+lg(1-x)<0
lg(1+x)<-lg(1-x)
|lg(1+x)|<|lg(1-x)|
|lg(1+x)/lg(a)|<|lg(1-x)/lg(a)|
|loga(1+x)|<|loga(1-x)|

Answer 5

分类讨论
1、若0＜a＜1
∵0＜x＜1
∴0＜1-x＜1,1＜x+1＜2
则|loga(1-x)|=loga(1-x)
|loga(x+1)|=-loga(1+x)
∴|loga(1-x)|-|loga(x+1)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x²)
∵0＜x＜1
∴0＜1-x²＜1
∴loga(1-x²)＞0
∴|loga(1-x)|>|loga(x+1)
2、若a＞1
则|loga(1-x)|=-loga(1-x)
|loga(x+1)|=loga(1+x)
∴|loga(1-x)|-|loga(x+1)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x²)
∵0＜x＜1
∴0＜1-x²＜1
∴loga(1-x²)＜0
∴-loga(1-x²)＞0
∴|loga(1-x)|>|loga(x+1)
综上|loga(1-x)|>|loga(x+1)