Question

简单的因式分解·要过程

1)x^3+3x^2-3x+2
2)证明：a,b都是大于1的整数时，a^4+b^4是合数
3）x^2+4xy-4y^2
4)x^3-6x^2+11x+6
5)x^4+x^3+x^2+2
1)x^3+3x^2+3x+2
2)证明：a,b都是大于1的整数时，a^4+4b^4是合数
3）x^2+4xy-4y^2
4)x^3+6x^2+11x+6
5)x^4+x^3+x^2+2

Answer 1

【冒昧的问一句，您打题目的时候是不是太快了呢？似乎有很多题目错了】

1）x^3+3x^2-3x+2
应该是x^3+3x^2+3x+2吧

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
所以(a+1)³=a³+3a²+3a+1
x^3+3X^2+3X+2
=(x+1)³+1³
=(x+1+1)[(x+1)²-(x+1)+1]
=(x+2)(x²+2x+1-x-1+1)
=(x+2)(x²+x+1)

2）证明：a,b都是大于1的整数时，a^4+b^4是合数
题目似乎也错了，因为取a=2，b=3代入，等于16+81=97是质数

是 证明a,b都是大于1的整数时，a^4+4b^4是合数么？
a^4+4b^4
=(a^4+4a²b²+4b^4)-4a²b²
=[(a²)²+2×a²×2b²+(2b²)²]-4a²b²
=(a²+2b²)²-(2ab)²
=(a²+2ab +2b²)( a²-2ab +2b²)
=[(a+b)²+b²][(a-b)²+b²]
因为 a,b都是大于1的整数
所以 (a+b)²+b²＞1，(a-b)²+b²＞1，且都为整数

即 a^4+4b^4 能写成两个大于1的整数的积
所以a^4+4b^4是合数

3）x^2+4xy-4y^2
=(x+4xy+4y²)-8y²
=(x+2y)²-(2√2y)²
=(x+2y-2√2y)(x+2y+2√2y)

4）x^3-6x^2+11x+6
题目似乎又错了，应是x^3+6x^2+11x+6吧
x^3+6x^2+11x+6
=(x³+x²)+(5x²+5x)+(6x+6)
=x²(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)
=(x²+5x+6)(x+1)
=(x+2)(x+3)(x+1)

5）x^4+x^3+x^2+2
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
x^4+x³+x²+2
=(x^4+x²+1)+(x³+1³)
=[(x^4+2x²+1)-x²]+(x+1)(x²-x+1)
=[(x²+1)²-x²]+(x+1)(x²-x+1)
=(x²+x+1)(x²-x+1)+(x+1)(x²-x+1)
=(x²+2x+2)(x²-x+1)

【希望对你有帮助】