Question

有关数列的题

已知数列{an}满足：a1=1/2，且a（n）-a（n-1）=1/2^n。
1求a2，a3，a4；
2求数列{an}的通项an。
我不会做，写详细点嘛！

Answer 1

1、a（2）=3/4，a（3）=7/8，a（4）=15/16
2、a（n）=1-1/2^n
详细过程：
可以根据前几项找规律，然后用数学归纳法证明，也可以用叠加法。
a（n）-a（n-1）=1/2^n
a（n-1）-a（n-2）=1/2^（n-1）
......
a（3）-a（2）=1/2^3
a（2）-a（1）=1/2^2
其中a（1）=1/2，
上式叠加，得
a（n）-a（1）=1/4+1/8+1/16+...+1/2^n=1/2-1/2^n
a（n）=1-1/2^n

Answer 2

1, a1=1/2带入a（n）-a（n-1）=1/2^n得a2=3/4 同理递推带入的a3=7/8,a4=15/16.
2, a（n）=a（n）-a（n-1）+a（n-1）-a（n-2）+a（n-2）-a（n-3）+......+a（2）-a（1）+a(1)=1/2^n+1/2^(n-1)+.....1/4+1/2
=1/2*[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-1/2^(n+1)

Answer 3

1.
a2=a1+(1/2)^2=3/4
a3=a2+(1/2)^3=7/8
a4=a3+(1/2)^4=15/16

2.
a1=1/2
a2-a1=(1/2)^2
a3-a2=(1/2)^3
...
an-a(n-1)=(1/2)^n

将以上相加：
an=(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n
=(1/2)[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]
=1-(1/2)^n

Answer 4

a2-a1=1/4
a2-1/2=1/4
a2=3/4

a3-a2=1/8
a3-3/4=1/8
a3=7/8

a4-a3=1/16
a4-7/8=1/16
a4=15/16

a（n）-a（n-1）=1/2^n
a（n-1）-a（n-2）=1/2^(n-1)
a（n-2）-a（n-3）=1/2^(n-2)
..........

a4-a3=15/16
a3-a2=7/8
a2-a1=3/4

以上等 式相加得
an-a1=1/2+1/4+...+1/2^n
an-a1=1/2*[1-1/2^n]/(1-1/2)
an-a1=1-1/2^n
an-1/2=1-1/2^n
an=3/2-1/2^n

Answer 5

(1)由a（n）-a（n-1）=1/2^n得：
a2-a1=1/4，a1=1/2,所以：a2=3/4,
同理a3-a2=1/8,a4-a3=1/16,所以：a3=7/8,a4=15/16
(2)a2-a1=1/4
a3-a2=1/8
a4-a3=1/16
a5-a4=1/32
......
a（n）-a（n-1）=1/2^n
上边的式子相加得：
a(n)-a1=1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2^n,a1=1/2
所以:a(n)=1/2+1/4+1/8+...+1/2^n
后边的式子是一个等比数列而已：
所以：
a(n)=1-1/2^n