Question

高中的数列题

已知数列{a(n})的前n项和为Sn，Sn=1/3[a（n）-1] (n属于正整数）。
1求a1，a2；
2求证数列{a（n）}是等比数列。

（求步骤和答案）

Answer 1

（1）令n=1,S1=1/3[a（1）-1] ,a1=-1/2,
令n=2,同理得出a2=1/4
（2）Sn=1/3[a（n）-1] （1）
S（n-1）=1/3[a（n-1）-1] n≥2 (2)
(1)-(2)得 an=1/3an-1/3a（n-1）n≥2
an/a(n-1)=-1/2(常数)，
所以数列{a（n）}是等比数列

Answer 2

1、略
2、用n+1代替n得：Sn+1==1/3[a（n+1）-1]
Sn=1/3[a（n）-1]
两式相减得：2a（n+1）+a（n）=0 得证

Answer 3

1,解：Sn=1/3(an-1)
又S1=a1=1/3(a1-1)
故a1=-1/2
S2=a1+a2=1/3(a2-1)
故a2=1/4
2,证明：因为a1=-1/2,a2=1/4
S3=a1+a2+a3=1/3(a3-1)得a3=-1/8
得a2=-1/2a1
当n大于等于2时，Sn=1/3(an-1)
S(n-1)=1/3[a(n-1)-1]
则Sn-S(n-1)=1/3[an-a(n-1)]
故得an=1/3[an-a(n-1)]
得2/3an=-1/3a(n-1)
an=-1/2a(n-1)
所以，当n大于等于2时，{an}为以-1/2为公比的等比数列
由上a2=-1/2a1可得，n=1时也符合以上等比数列
故对任意自然数n，{an}为等比数列。
够详细了吧！嘿嘿···

Answer 4

1.
由a1=S1=1/3(a1-1)得：
a1=-1/2;
S2=a1+a2=1/3(a2-1)得
a2=1/4;
2.
由an=Sn-S(n-1)=1/3[a(n)-1]-1/3[a(n-1)-1]得
2a(n)=a(n-1)
因为a1不等于0，所以由数学归纳法可知：
an/a(n-1)=-1/2;
所以an为等比数列，公比为-1/2；