Question

一道关于数学的问题

设a+b+c=2(√a+√b+1+√c-1)-3，求a²+b²+c²。 这道题的解题方法？

Answer 1

移项
凑成平方式
(a-2√a+1)+[(b+1)-2√(b+1)+1]+[(c-1)-2√(c-1)+1]=0
(√a-1)²+[√(b+1)-1]²+[√(c-1)-1]²=0
所以√a-1=0
√(b+1)-1=0
√(c-1)-1=0
所以a=1,b=0,c=2
所以a²+b²+c²=5

Answer 2

a+b+c=2(√a+√b+1+√c-1)-3
a-2√a+1+b-2√b+1+c-2√c+1=0
(√a-1)^2+(√b-1)^2+(√c-1)^2=0
所以√a=1,√b=1,√c=1,即a=1,b=1,c=1
所以a^2+b^2+c^2=3

如果是:a+b+c=2[√a+√(b+1)+√(c-1)]-3
a-2√a+1+(b+1)-2√(b+1)+1+(c-1)-2√(c-1)+1=0
(√a-1)^2+[√(b+1)-1]^2+[√(c-1)-1]^2=0
所以√a=1，√(b+1)=1，√(c-1)=1
所以a=1，b=0，c=2
所以a^2+b^2+c^2=5