Question

高中不等式数学题，急求！！！（只要第二问就行了）

已知a,b为正有理数，设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).
1）比较m与n的大小；
2）求证：根2的大小在m与n之间

Answer 1

1.
m-n=(b/a)-[(2a+b)/(a+b)]
=(b^2-2a^2)/[a(a+b)]
当b^2-2a^2>0,即b/a>根2,则：m-n>0, m>n
当b^2-2a^2=0,即b/a=根2,则：m-n=0,m=n
当b^2-2a^2<0,即b/a<根2,则：m-n<0, m<n

2.
当b/a>根2,则：m=b/a>根2
而：n=(2a+b)/(a+b)=1+[a/(a+b)]
=1+[1/(1+(b/a))]
<1+[1/(1+根2)]
=(2+根2)/(1+根2)
=根2
所以：n<根2<m
根2的大小在m与n之间

当b/a=根2,则：m=b/a=根2
而：n=(2a+b)/(a+b)=1+[a/(a+b)]
=1+[1/(1+(b/a))]
=1+[1/(1+根2)]
=根2
所以：n=根2=m
根2的大小与m,n相等

当b/a<根2,则：m=b/a<根2
而：n=(2a+b)/(a+b)=1+[a/(a+b)]
=1+[1/(1+(b/a))]
>1+[1/(1+根2)]
=(2+根2)/(1+根2)
=根2
所以：m<根2<n
根2的大小在m与n之间

Answer 2

第二问用分离常数法

Answer 3

（1）m-n=b/a-(2a+b)/(a+b)=-(2a^2+b^2)/a(a+b)<0
故m<n
(2) n=(2a+b)/(a+b)=2-b/(a+b)故小于2

Answer 4

（2）不妨是m≤√2≤n,只要证（n-√2）(√2-m)≥0就可以了
（n-√2）×(√2-m)=[（√2-1）×（√2a-b）^2]/[a(a+b)](同分，配方)
≥0，所以（n-√2）与√2-m同号，同正或同负，所以根2的大小在m与n之间
我算过了，没问题的，你再算算