Question

几道关于不等式的数学题

①已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²;=5，则a的最大与最小值分别为？

②设a，b，c，x，y，z都是正数，且a的平方+b的平方+c的平方=25，x的平方+y的平方+z的平方=36，ax+by+cz=30，则（a+b+c/x+y+z）的值为？

Answer 1

1 1《a《2 此题要用柯西不等式 b+c+d=3-a 2b²+3c²+6d²;=5-a^2
由柯西不等式 (1/2+1/3+1/6)(2b²+3c²+6d²)》（b+c+d）^2
带入为 5-a^2》(3-a)^2 解得 1《a《2
2 此题也用柯西不等式及其取等条件
由柯西不等式 900=(a的平方+b的平方+c的平方)(x的平方+y的平方+z的平方)》
（ax+by+cz）^2=900 刚好取等 由柯西不等式取等条件得
x/a=y/b=z/c 设为k k^2(a^2+b^2+c^2)=36 a^2+b^2+c^2=25
解得 k=6/5
有和比定理
a+b+c/x+y+z=a/x=b/y=c/z=1/k=5/6