Question

问一个李永乐复习全书的概率问题~~百思不得其解啊

487页第6题：设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，欧米格方），Z=max{X，Y}，求EZ

计算的过程中划红线的两处我不太明白是哪来的

Answer 1

你好啊 百思不得其解！
我又来了
1. 上面那个横线 利用了f（x,y）的轮换对称性 你可以看到全部位置的x和y互换了 其实你可以把积分区域还原 前面和后面那两个二重积分拼起来 很明显看到是关于x=y对称的 因此可以轮换

2. ∫（-∞到+∞）e^-（t^2）=根号π 这是概率论的一个常用结论 一般辅导书都是不加推导的直接用的 所以要背下来 那个积分就等于 根号π
至于推导：记得标准正太分布那个式子吗？ f(x)=1/根号2π乘以e^-1/2（x平方) 如果对这个标准正太函数积分∫（-∞到+∞），这个不就是等于1吗！
（换元）：令1/2x平方=t平方 里面就变成那个形式了 积分号依然是负无穷到正无穷 就可以算出那个常用结论等于 根号π

符号太难打了 你最好自己算一算 步骤很清楚了 嘿嘿 不用谢！

Answer 2

你看下第一行加号两边的式子就不难发现，这两个式子是对称的。换句话说，这两个式子如果分别求出结果的话，其实是相等的（因为定积分是求一个值），所以可以把两个式子合并（就像5+5=2*5一样的道理，或者说5+五=5+5 差不多的意思，希望你能理解我这个比喻）。至于后面那个嘛，只是一个变量代换啊~ 然后对exp（-t^2）在正负无穷内求积分啊，至于这个积分怎么求，李永乐书上肯定有的。