Question

高中不等式

loga2(x)<logx2(a) 答案是
若a>1 0<x<1/a 若0<a<1 a<x<1 or x>1/a
给出过程 详细解答

Answer 1

由公式 loga^m(b^n)=(n/m)loga(b) loga(b)=1/logb(a)
有 loga^2(x)=(1/2)loga(x)
logx^2(a)=(1/2)logx(a)
loga2(x)<logx2(a) 化为 (1/2)loga(x)<(1/2)logx(a)
即 loga(x)<logx(a)=1/loga(x) (*)
1) 若 loga(x)>0 则(*)式化为 [loga(x)]^2<1 即 0<loga(x)<1
即 loga(1)<loga(x)<loga(a)
(1) 0<a<1 时 a<x<1
(2) a>1 时 1<x<a
2) 若 loga(x)<0 则(*)式化为 [loga(x)]^2>1 即 loga(x)<-1
即 loga(x)<loga(1/a)
(1) 0<a<1 时 x>1/a
(2) a>1 时 0<x<1/a

综上1)、 2) 有
若a>1 则 1<x<a 或 0<x<1/a
若0<a<1 则a<x<1 或 x>1/a