Question

高二，解不等式

关于x的不等式a^(3x^2-4x-5)>a^(2x^2-3x+1)的解集是{x|-2<x<3},则实数a的取值范围

Answer 1

1）当a>1时，不等式成立，则有3x^2-4x-5>2x^2-3x+1,解得x>3或x<-2
2)当0<a<1时，不等式成立，则有3x^2-4x-5<2x^2-3x+1,解得-2<x<3
3）当-1<a<0,时，分析同1）
4）当a<-1时，分析同2）
所以 , a的取值范围为（0,1）∪（-∞，-1）

Answer 2

答案是(0,1)
要讨论a，当0<a<1时，就有3x^2-4x-5<2x^2-3x+1,化简得x^2-x-6<0,就有
（x+2)(x-3)<0,就有-2<x<3,
当a>1时就是跟上面的相反了，x<-2,x>3.所以答案是(0,1）。