Question

函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的定义域为?值域为?

Answer 1

y=(x^2+1-2)/(x^2+1)=1-((2/(x^2+1))
由此可知定义域为{x‖x不等于-1和1}
因为x^2+1的最小值为1,无最大值
所以2/(x^2+1)的值域为（0,2】
所以1-((2/(x^2+1))的值域为【-1,1）
所以
y=(x^2-1)/(x^2+1)的定义域为{x‖x≠-1且x≠1},值域为【-1,1）

Answer 2

解：y=(x^2-1)/(x^2+1) 因x^2+1>=1,所以函数Y的定义域为全体实数。
y=(x^2-1)/(x^2+1) =(x^2-1+1-1)/(x^2+1) =1-2/(x^2+1)
当x^2+1取无穷大时，Y无限逼近1；当x^2+1取最小值时，即x=0时，Y取得最小值-1。所以 值域为-1=<y<1.