数学大题求解
已知数列a1=1,a(n+1)=(an)^2+4an+2,(1)求{an}通项公式（2）设bn=(1/a(n+1))+(1/a(n+3)),设｛bn｝前n项和Sn，证Sn...
已知数列a1=1,a(n+1)=(an)^2+4an+2,(1)求{an}通项公式（2）设bn=(1/a(n+1))+(1/a(n+3)),设｛bn｝前n项和Sn，证Sn<1.
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(1)a(n+1)=(an)^2+4an+2=(an+2)^2-2
a2=(a1+2)^2-2
（a2）+2=(a1+2)^2
a3=(a2+2)^2-2 =(a1+2)^4-2
a4=(a3+2)^2-2 =(a2+2)^4-2=(a1+2)^8-2
。。。
an=(a1+2)^（2*（n-1））-2 =3^（2*（n-1））-2
a2=(a1+2)^2-2
（a2）+2=(a1+2)^2
a3=(a2+2)^2-2 =(a1+2)^4-2
a4=(a3+2)^2-2 =(a2+2)^4-2=(a1+2)^8-2
。。。
an=(a1+2)^（2*（n-1））-2 =3^（2*（n-1））-2
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解：a1=1 有公式得：a2=a1^2+4a1+2=(a1+2)^2-2=3^2-2=7
a3=(7+2)^2-2=79
假设an=3^[2(n-1)]-2
则：a(n+1)=(an+2)^2-2={3^[2(n-1)]-2+2}^2-2={3^[2(n-1)]}^2-2=3^(2n)-2
所以an=3^[2(n-1)]
a3=(7+2)^2-2=79
假设an=3^[2(n-1)]-2
则：a(n+1)=(an+2)^2-2={3^[2(n-1)]-2+2}^2-2={3^[2(n-1)]}^2-2=3^(2n)-2
所以an=3^[2(n-1)]
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