Question

一道函数问题？

已知抛物线y=x^2+(1-2a)x+a^2(a≠0）与轴交与两点a（x1 0）b（x2 0）（x1≠x2）
1 求a的取值范围，并证明a。b都在原点0的左侧。
2 若抛物线与y轴交于点c。且oa+ob=oc-2求a的值。
详细解答并告诉我是怎样得来的。用什么公式。谢谢啦。

Answer 1

第一问
由题干知y=0有两个不同的实数根
所以判别式b^2-4ac＞0
所以（1-2a)^2-4a^2＞0
解出 a＜1/4
两根x1 x2 之和 x1+x2=-b/a=2a-1
x1 x2 之积 x1*x2=c/a=a^2 (韦达定理 ）
因为a＜1/4
所以2a-1＜0
而x1*x2=a^2＞0
所以x1 x2 同号 且x1 x2 小于0
所以a b 都在原点左侧

第二问
将x=0 带入解析式 得y=a^2
所以c（0,a^2)
根据求根公式 x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
求出x1=（2a-1+2√a）/2
x2=（2a-1-2√a）/2
又由1知 x1 x2 均小于0
所以oa=（1-2a-2√a）/2
ob=（1-2a+2√a）/2
oc=a^2
根据oa+ob=oc-2
有1-2a=a^2-2
既a^2+2a-3=0
得出a=1（舍） 或 a=-3

选我的做最佳答案吧，谢谢了！

Answer 2

1。因为这函数与X轴有交点，且X1不等于X2
所以(1-2a)^2-4a>0
解得a<1/4
因为x1+x2=2a-1<0
x1*x2=a^2>0
所以x1和x2都是负数，所以A和B都在原点左边
2。因为-oa=x1，-ob=x2，oc=a^2
所以oa+ob=-(x1+x2)=1-2a
即1-2a=a^2-2
整理得到a^2+2a-3=0
解得a1=1（舍去）a2=-3