Question

数学简单题

十堰市广电局与长江证券公司联合推出光电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻联播，点击武当等业务。其上网费用的方式有：方式1，每月80元包干； 方式2，每月上网时间（x小时）与上网费（y元）的函数关系用下图中的折线段表示； 方式3，以0小时为出发点，每小时收费1.6元。月收费不超过120元。若一用户上网x小时，月上网总费用为y元
（1）根据图，写出方式二中y与x的函数关系式（0≤x≤100）
（2）试写出方式三中，y与x的函数关系式（0≤x≤75）
（3）试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最小

Answer 1

解：（1）令y=kx+b,则：
58=50k+b；118=100k+b；解得k=1.2,b=-2;
∴函数关系式为y=1.2x-2 (0≤x≤100)
(2) y=1.6x (0≤x≤75)
(3) 此用户每月上网60小时，则
采用第一种方式的费用为 y1=80;
采用第二种方式的费用为 y2=1.2x60-2=70;
采用第三种方式的费用为 y3=1.6x60=96;
显然y2<y1<y3;∴选用第二种方式上网，其费用最省。

Answer 2

解：（1）由图示可知：当0≤x≤50时 ，y=58．

当50≤x≤100时，设y=kx+b (k≠0)．

∵ 直线过点（50，58），（100，118两点），
∴50k+b=58
100k+b=118
解得，k=1.2 b=-2
∴ y=1.2x-2．
∴当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为
y=58(0≤x≤50)
y=1.2x-2(50≤x≤100)

（2）方式③中，当0≤x≤75时，y=1.6x．

（3）当x=60时，

1°若按方式①上网，全月费用为80元；

2°若按方式②上网，则费用为 y=1.2×60-2=70元；

3°若按方式③上网，则 y=1.6×60=96元，

∴ 70<80<96，

∴ 应选择方式②上网，其费用最小．