Question

一道简单的数学题 我需要多种方法。

如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，求证：EF<AC。
图就在这里了。

Answer 1

如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，求证：EF<AC。

 

证明：连结BD，过点B作BG ‖BD

 ∵在△BGD中∠BGD=∠DBC+∠BCG

   ∠BCG=90°

∠BGD为钝角

∴∠BGD是在△BGD中（由大角对大边）

  BG<BD

∵四边形BGEF为平行四边形

∴BG=EF

∵在矩形ABCD中AC=BD

∴BD=AC

故EF<AC

Answer 2

1代换法，因BD=AC，EBFD构成平行四边行…2反证法假设EF长由定理 长方行中对交线最长 即假设不成立原正确3三角形法 平移EF到B交H三角形BDH中角BHD为钝角，又大角对大边，即证4园归法，取AC中点O圆心AO半径画圈，圆中直经最长5正弦定理，过E作平行于BC交M，BC＝EM，角ABC=角EMF,角FEM大于角ACB…6你可以在长方行旁边在画一个长方行 构三角形…

Answer 3

1、可以过点E做DC垂直，然后根据勾股定理可得。
2、也可以用三角函数
3、过E作平衡与BC的直线交DC与G则， 因为, AC平方=AD平方+CD平方而EF平 方=EG平方+FG平方,这样明显可得EF<AC 。
4、连结BD，过点B作BG ‖BD，因为在△BGD中∠BGD=∠DBC+∠BCG
∠BCG=90° ∠BGD为钝角
所以∠BGD是在△BGD中（由大角对大边）
BG<BD
因为四边形BGEF为平行四边形 所以BG=EF 因为在矩形ABCD中AC=BD 所以BD=AC 故EF<AC

Answer 4

过e作平衡与bc的直线交dc与g
则，因为ac平方=ad平方+cd平方
而ef平方=eg平方+fg平方
这样明显可得ef<ac

Answer 5

第一个可以过点E做DC垂直。。然后根据勾股定理可得。
第二可以用三角函数