Question

求教高一数学不等式方面的..非常感激

1.不等式ax^2+4x+a>1-2X^2对一切x属于R恒成立，则实数a的取值范围

2.若不等式ax^2+bx+2>0的解集为{x|-1/2<x<1/3}则a+b=
只要第一题就行啦！！！
谢谢

Answer 1

整理不等式得(a+2)x²+4x+a-1＞0，
①当a=-2时不成立
②当a≠-2时，可把(a+2)x²+4x+a-1看做二次函数，此题可转化为二次函数问题，即函数y=(a+2)x²+4x+a-1图像开口向上且与x轴无交点，所以a+2>0,△＞0，即a+2＞0，16-4（a-1)(a+2)＜0，解得a＞2

Answer 2

第一题：移项得：(a+2)x2+4x+a-1>0对于任何实数恒成立，可得：a+2>0且16-4(a+2)(a-1)<0
解之得：a>-2且-3<a<2
可得：-2<a<2
此题理解曲线y=(a+2)x2+4x+a-1的图像和(a+2)x2+4x+a-1=0无解的情况。
第二题：
假设ax2+bx+2=0,则其两根为-1/2和1/3
用两根之机和两个之和可以求出a、b，两根之积和两个之和的关系式，你自己查书了算一下吧。如果没记错：
b/a=-1/6
-2/a=-1/2+1/3
则：a=12，b=-2