Question

数学高手又帮忙

已知，如图等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF。求证：DE=DF。

Answer 1

连接AD
∵等腰直角三角形ABC，D为BC中点，
∴AD=BD=CD，AC=AB，AD⊥BC且AD平分∠BAC
∵EA=CF
∴AB-AE=AC-CF
即BE=AF
∵AD⊥BC且AD平分∠BAC，AB=AC
∴∠B=∠DAF=45°
∵∠B=∠DAF=45°；AD=BD；BE=AF
∴△BED≌△AFD（SAS）
∴DE=DF

证毕。

Answer 2

提示：连AD。则△ADE全等于△CDF。

Answer 3

连接AD，只要证明三角形ADE于DCF全等就可以了。