Question

2+2的平方+...+2的n-1次方为什么等于2的n次方-2？

如题。笨了一点，解释清楚点！谢谢~

Answer 1

如果不使用等比数列求和公式的话，可以如下理解，配一个2，减一个2。然后可不断提取公因数合并项。

2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(N-1)
= [2^1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(N-1)] - 2^1
= [2(1+1)+ 2^2 + 2^3 + …… + 2^(N-1)] -2
= [2^2 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^(N-1)] - 2
= 2^3 + 2^3+ …… + 2^(N-1) -2
……
= 2^(N-1) + 2^(N-1) -2
= 2^N - 2