Question

高一不等式

8. 已知函数 f（x）=－1/a +2/x （x＞0）.
（1）解关于 x的不等式 f（x）＞0；
（2）若关于 x的不等式 f（x)+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）f（x）=－1/a +2/x ＞0
2/x ＞ 1/a
则 当a ＞0时，x ＞2a
当a ＜0时，x ＜2a
（2）f（x)+2x=－1/a +2/x+2x≥0，
∵当x＞0时，2/x+2x≥2√（2/x*2x）=4
∴要f（x)+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，则必有－1/a+4≥0
当a＞0时，1≤4a，得a≥1/4
当a＜0时，1≥4a，得a＜0
∴a＜0或a≥1/4