Question

已知：x1，x2是方程x^2-x+a=0的两个实数根，且1/x1^2+1/x2^2=3，求a的值

求过程

Answer 1

韦达定理
x1+x2=1
x1x2=a
所以1/x1²+1/x2²
=(x1²+x2²)/x1²x2²
=[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2)²=3
所以(1-2a)/a²=3
3a²+2a-1=0
a=-1,a=1/3

判别式大于等于0
1-4a>=0
a<=1/4

所以a=-1

Answer 2

x1，x2是方程x^2-x+a=0的两个实数根
x1+x2=1
x1x2=a

1/x1^2+1/x2^2=(x2^2+x1^2)/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/a^2=3
[1^2-2a]/a^2=3
1-2a=3a^2
3a^2+2a-1=0
(3a-1)(a+1)=0
a=1/3或a=-1
又方程的根的判别式=1-4a>=0,得a<=1/4
所以得:a=-1