Question

一道几何题，急

如图，P是平行四边形ABCD内的一点,过点P分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于E、F、G、H，已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG的面积为5，求三角形BPD的面积

Answer 1

设AH=a，AE方向的高=b，PF=xa，PG方向的高=yb。则有ab=3，abxy=5，ABCD的面积是（x+1）a（y+1）b
所求面积=ABCD面积-BCD面积-AHPE面积-EPD面积-HPB面积
=（x+1）（y+1）ab-（x+1）（y+1）ab/2-3-xab/2-ayb/2
=（x+1）（y+1）ab/2-3-（x+y）ab/2
=（xy+x+y+1）ab/2-3-（x+y）ab/2
=xyab/2+ab/2-3
=5/2+3/2-3
=1

参考:

设AD底边的高为h PFCG中GP底边的高为h1，AHPE中AE底边的高为h2

由题意可知AE*h2=3 GP*h1=5

三角形PBD的面积=三角形ABD的面积-三角形BHP的面积-梯形PHAD的面积

即：三角形PBD的面积=AD*h/2-PH*h1/2-（PH+AD）*h2/2

AD=AE+DE=AE+GP h=h1+h2 PH=AE则上式可写成：

三角形PBD的面积=（AE+GP）*(h1+h2)/2-AE*h1/2-(2AE+GP)*h2/2

=(AE*h1+AE*h2+GP*h1+GP*h2-AE*h1-2AE*h2-GP*h2)/2

=(GP*h1-AE*h2)/2

=(5-3)/2

=1

Answer 2

1

Answer 3

设AH=a，AE方向的高=b，PF=xa，PG方向的高=yb。则有ab=3，abxy=5，ABCD的面积是（x+1）a（y+1）b
所求面积=ABCD面积-BCD面积-AHPE面积-EPD面积-HPB面积
=（x+1）（y+1）ab-（x+1）（y+1）ab/2-3-xab/2-ayb/2
=（x+1）（y+1）ab/2-3-（x+y）ab/2
=（xy+x+y+1）ab/2-3-（x+y）ab/2
=xyab/2+ab/2-3
=5/2+3/2-3
=1